Първо, нека разберем колко време взема всяка тръба да напълни басейна самостоятелно. Казват ни, че първата тръба може да напълни басейна за 27/2 часа, което е 13.5 часа. Също така ни казват, че втората тръба може да напълни басейна за 4/5 от времето, от което първата тръба го напълва. Това е 4/5 * 13.5 = 10.8 часа. Освен това, третата тръба може да напълни басейна за 5/6 от времето, от което втората тръба го напълва. Това е 5/6 * 10.8 = 9 часа. Сега, когато всичките три тръби са отворени едновременно, те работят паралелно и капацитетът им се сумира. Така че, скоростта, с която те могат да напълнят басейна, е обратната на времето, за което те го напълват. Така че обратната стойност на времето за първата тръба е 1/13.5, за втората тръба е 1/10.8, и за третата тръба е 1/9. Сумарната скорост на трите тръби, работещи заедно, е 1/13.5 + 1/10.8 + 1/9 = 0.07407 + 0.09259 + 0.11111 = 0.27777 басейна на час. Така че, ако басейнът бъде напълнен с тази скорост, би бил напълнен за 1/0.27777 = 3.6 часа.

За да решим тази задача, първо трябва да изразим разстоянието чрез времето, защото знаем средната скорост на туриста и общото време на пътешествие. Нека x е времето (в часове), което туристът е пътувал със скорост 4 km/h (от В до С), а следователно времето, прекарано със скорост 6 km/h (от А до В), ще бъде x + 4 (защото разстоянието от А до В е с 24 km по-голямо от разстоянието от В до С и скоростта е 6 km/h). Тогава общото разстояние D, изминато от туриста, може да бъде изразено по следния начин: D = 6*(x+4) + 4*x = 10x + 24 Също така знаем, че средната скорост V на туриста за целия път е 5.25 km/h. Средната скорост се определя като общото разстояние, разделено на общото време, така че можем да изразим общото време T по следния начин: T = D / V = (10x + 24) / 5.25 Но знаем, че общото време T също може да бъде изразено като сумата от времето, прекарано при всяка скорост, така че имаме и друго уравнение за T: T = x + (x + 4) Сега имаме система от две уравнения с две непознати (x и T), които можем да решим: (10x + 24) / 5.25 = x + x + 4 2x + 4 = (10x + 24) / 5.25 2x*5.25 + 4*5.25 = 10x + 24 10.5x + 21 = 10x + 24 0.5x = 3 x = 6 Сега, когато знаем x, можем да намерим общото разстояние D: D = 10x + 24 = 10*6 + 24 = 84 km Така че туристът е изминал общо 84 километра.

Периодът на математичното махало зависи от дължината на махалото и от силата на гравитационното поле. Формулата за период на математично махало е: T = 2π √(l/g) където: - T е периодът на махалото (времето, което махалото изразходва за един пълен ход от единия край до другия и обратно) - l е дължината на махалото - g е ускорението поради гравитацията На полюсите, Земята е малко по-изпъкнала, което означава, че силата на гравитацията е малко по-голяма отколкото на екватора. Това означава, че g (ускорението поради гравитацията) е по-голямо на полюсите, отколкото на екватора. Както виждаме от формулата, ако g е по-голямо, то T (периодът) ще бъде по-малък. Това е основната причина, поради която периодът на махалото е по-голям на екватора, отколкото на полюсите. Важно е да се отбележи, че разликата в периодите е много малка и е трудно да бъде измерена без много точни инструменти. Въпреки това, тя може да бъде изчислена математически, използвайки формулата за период на математично махало.

За проверка на наличието на тренд в данните обикновено се използва: a. Методът на най-малките квадрати Този метод позволява на анализаторите да определят линейната зависимост между две или повече променливи. Той е особено полезен за определяне на трендове във времеви редове.

Отговорът на вашия въпрос зависи от конкретния тип на статистическия тест, който се използва. В общи линии, ако емпиричната характеристика (или изчисленията от извадката) е по-малка от теоретичната (или очакваната стойност по нулевата хипотеза), то това може да предполага, че има значимо различие. a. Така че, ако емпиричната стойност е достатъчно по-малка от теоретичната, обикновено следва да се отхвърли нулевата хипотеза. Това обаче зависи и от зададения ниво на значимост - ако разликата не е достатъчно голяма, то може все още да не се отхвърли нулевата хипотеза. b. В други случаи, може да е необходимо да се излъчи нова извадка с по-голям обем и проверката да се повтори, за да се осигури по-голяма мощност на теста и по-точни резултати. Така че отговорът може да бъде и "a", и "b", в зависимост от конкретния сценарий и статистическия тест, който се използва.

Моделирането на тенденцията на развитие обикновено включва следните етапи: а) Построяване на графика или диаграма, която показва как се променя изследваното явление през времето. Това може да бъде линейна диаграма, крива или друг тип графика, в зависимост от характера на данните и целите на изследването. б) Анализ на данните и определяне на ключовите фактори, които влияят на развитието на явлението. Това включва идентифициране на трайнодействащи причини, които могат да предизвикат промени в явлението. в) Изготвяне на модел, който описва как тези фактори влияят на явлението. Моделът трябва да бъде достатъчно гъвкав, за да може да се адаптира към променливите условия, но и достатъчно прецизен, за да може да предсказва бъдещите тенденции. г) Проверка на модела чрез сравняване на предсказанията му с реалните данни. Ако моделът е точен, той трябва да може да предсказва реалните данни с висока степен на точност. д) Използване на модела за предсказване на бъдещите тенденции. Това може да включва изготвяне на прогнози за бъдещото развитие на явлението или определяне на стратегии за справяне с потенциални проблеми или възможности. Така че отговорът би бил - и двете опции са вярни, тъй като те описват различни аспекти от процеса на моделиране на тенденцията на развитие.

А) Черна или асо В тестето има 26 черни карти и 4 аса, като два от асовете са черни. Следователно, има 26 + 2 = 28 възможни резултата, които задоволяват условието. Вероятността да се тегне черна карта или асо е 28/52 = 7/13. Б) Черна и асо В тестето има 2 черни аса, така че вероятността да се тегне карта, която е и черна, и асо, е 2/52 = 1/26. В) Черна, но не и асо В тестето има 26 черни карти, от които 2 са аса. Следователно, има 24 черни карти, които не са аса и вероятността да се тегне карта, която е черна, но не и асо, е 24/52 = 6/13. Г) Асо, но не и черна В тестето има 4 аса, от които 2 са черни. Следователно, има 2 аса, които не са черни и вероятността да се тегне карта, която е асо, но не и черна, е 2/52 = 1/26.

За да решим тази задача, нека първо разгледаме уравнението в общ вид: f(x) = |x² + 2x|. a) f(x) = 1 Това означава, че трябва да решим уравнението |x² + 2x| = 1. То има две подуравнения, вземайки предвид, че модулът на едно число е равен на числото или на неговото отрицание: 1) x² + 2x - 1 = 0 2) x² + 2x + 1 = 0 Решавайки тези две квадратни уравнения, получаваме четири корена, но само два от тях са валидни, тъй като модулът взема само положителни стойности. Затова броят на корените на уравнението f(x) = 1 е два. b) f(x) = 2 Аналогично на първата част, уравнението |x² + 2x| = 2 се разбива на две подуравнения: 1) x² + 2x - 2 = 0 2) x² + 2x + 2 = 0 Отново решаваме тези две квадратни уравнения и получаваме четири корена, но само два от тях са валидни, тъй като модулът взема само положителни стойности. Затова броят на корените на уравнението f(x) = 2 е два.

Първо, можем да използваме формулата за дължината на хипотенузата в правоъгълен триъгълник, която е √(a² + b²), където a и b са дължините на катетите. За този случай имаме, че AB = √(AC² + BC²), но тъй като AB = 4√5, можем да приравним и да получим, че AC² + BC² = (4√5)² = 80. Тъй като точка М е средата на АВ, тогава AM = MB = AB/2 = 2√5. Сега, разглеждаме ∆ABD и ∆ABC. AM и BM са медианите във всяка от тези две фигури, така че DM = CM. От ∆AMB и ∆CMB имаме, че MB = 2√5 и ∠MBD = ∠MBC = 180° - 150° = 30°. Така можем да използваме синусовата теорема, за да намерим MD и MC. sin(∠MBD) = MD/MB => MD = MB * sin(∠MBD) = 2√5 * sin(30°) = √5. Тогава, периметърът на ∆ABD е AB + BD + AD = AB + 2*MD = 4√5 + 2*√5 = 6√5 cm.

Методът на нетната настояща стойност (Net Present Value - NPV) е ключов инструмент във финансовия анализ и оценка на инвестиционни проекти. Той позволява да се определи дали даден проект или инвестиция е изгодна, като се вземат предвид всички очаквани бъдещи приходи и разходи, преобразувани в настояща стойност. Методът използва следните стъпки: 1. Изчислява се настоящата стойност на всички очаквани бъдещи приходи от проекта. Това се прави, като се прилага така наречената дисконтираща ставка към бъдещите приходи, за да се отчете за времевата стойност на парите. 2. Изчислява се настоящата стойност на всички очаквани бъдещи разходи по проекта, по същия начин като приходите. 3. Нетната настояща стойност се определя като разликата между настоящата стойност на приходите и настоящата стойност на разходите. Ако резултатът е положителен, това означава, че проектът е изгоден. Ако е отрицателен - проектът не е изгоден. Важно е да се отбележи, че методът на нетната настояща стойност е базиран на предположението, че всички бъдещи приходи и разходи могат да бъдат точно предвидени, което в практиката рядко се случва. Ето защо резултатите от този анализ трябва да се разглеждат като една от многото информационни точки при вземане на решения за инвестиции.